Chei noi

În noaptea de 23 spre 24 septembrie, Johann Franz Encke, care tocmai își aniversase 55 de ani, a fost bătut cu insistență la casă. Heinrich d'Arre, un student fără suflare, stătea la uşă. După ce a schimbat câteva fraze cu vizitatorul, Encke s-a pregătit repede, iar cei doi s-au dus la Observatorul din Berlin condus de Encke, unde un Johann Galle la fel de entuziasmat îi aștepta lângă telescopul reflector.

Observațiile, la care s-a alăturat astfel eroul zilei, au durat până la trei și jumătate din noapte. Așadar, în 1846, a fost descoperită a opta planetă a sistemului solar, Neptun.

Dar descoperirea făcută de acești astronomi a schimbat puțin mai mult decât înțelegerea noastră asupra lumii din jurul nostru.

Teorie și practică

Dimensiunea aparentă a lui Neptun este mai mică de 3 secunde de arc. Pentru a înțelege ce înseamnă asta, imaginați-vă că vă uitați la un cerc din centrul său. Împărțiți cercul în 360 de părți (Fig. 1).

Unghiul pe care îl obținem în acest fel este de 1° (un grad). Acum împărțiți acest sector subțire în alte 60 de părți (nu mai este posibil să descrieți acest lucru în figură). Fiecare astfel de parte va dura 1 minut de arc. Și, în cele din urmă, împărțim la 60 și un minut de arc - obținem o secundă de arc.

Cum au găsit astronomii un astfel de obiect microscopic pe cer, cu o dimensiune mai mică de 3 secunde de arc? Ideea nu este puterea telescopului, ci cum să alegi direcția pe imensa sferă cerească unde să cauți o nouă planetă.

Răspunsul este simplu: observatorilor li s-a spus această direcție. Povestitorul este de obicei numit matematicianul francez Urbain Le Verrier, el a fost cel care, observând anomaliile în comportamentul lui Uranus, a sugerat că în spatele lui există o altă planetă, care, atrăgându-l pe Uranus spre sine, îl face să se abată de la „corectă”. " traiectorie. Le Verrier nu numai că a făcut o astfel de presupunere, dar a putut să calculeze unde ar trebui să fie această planetă, i-a scris despre aceasta lui Johann Galle, pentru care după aceea zona de căutare s-a restrâns drastic.

Deci Neptun a devenit prima planetă care a fost prezisă pentru prima dată de teorie și abia apoi găsită în practică. O astfel de descoperire a fost numită „descoperirea din vârful stiloului” și a schimbat pentru totdeauna atitudinea față de teoria științifică ca atare. Teoria științifică a încetat să fie înțeleasă ca doar un joc al minții, descriind în cel mai bun caz „ce este”; teoria științifică și-a demonstrat clar capacitatea de predicție.

Prin stele la muzicieni

Să revenim la muzică. După cum știți, există 12 note într-o octavă. Câte acorduri cu trei sunete pot fi construite din ele? Este ușor de numărat – vor fi 220 de astfel de acorduri.

Acesta, desigur, nu este un număr mare din punct de vedere astronomic, dar chiar și într-un astfel de număr de consonanțe este destul de ușor să fii confuz.

Din fericire, avem o teorie științifică a armoniei, avem o „hartă a zonei” – spațiul multiplicităților (PC). Cum este construit un PC, am considerat într-una din notele anterioare. Mai mult, am văzut cum se obțin cheile obișnuite în PC – majore și minore.

Să evidențiem încă o dată acele principii care stau la baza cheilor tradiționale.

Așa arată major și minor în PC (fig. 2 și fig. 3).

Elementul central al unor astfel de construcții este un colț: fie cu raze îndreptate în sus – o triadă majoră, fie cu raze îndreptate în jos – o triadă minoră (Fig. 4).

Aceste colțuri formează o cruce, care vă permite să „centralizați” unul dintre sunete, să îl faceți „principal”. Așa apare tonicul.

Apoi un astfel de colț este copiat simetric, în sunetele cele mai apropiate armonic. Această copiere dă naștere unei subdominante și unei dominante.

Tonic (T), subdominant (S) și dominant (D) sunt numite funcții principale în cheie. Notele incluse în aceste trei colțuri formează scara cheii corespunzătoare.

Apropo, pe lângă funcțiile principale din cheie, se disting de obicei acordurile laterale. Le putem reprezenta pe PC (Fig. 5).

Aici DD este o dominantă dublă, iii este o funcție a celui de-al treilea pas, VIb este o a șasea redusă și așa mai departe. Vedem că sunt aceleași colțuri majore și minore, situate nu departe de tonic.

Orice notă poate acționa ca un tonic, din ea se vor construi funcții. Structura – poziția relativă a colțurilor în PC – nu se va schimba, se va muta pur și simplu în alt punct.

Ei bine, am analizat modul în care tonalitățile tradiționale sunt aranjate armonios. Vom găsi, privindu-le, direcția în care merită să căutăm „noi planete”?

Cred că vom găsi câteva corpuri cerești.

Să ne uităm la fig. 4. Arată cum am centralizat sunetul cu colțul triadei. Într-un caz, ambele fascicule au fost îndreptate în sus, în celălalt – în jos.

Se pare că am ratat încă două variante, nu mai rău decât centralizarea notei. Să avem o rază îndreptată în sus și cealaltă în jos. Apoi obținem aceste colțuri (Fig. 6).

Aceste triade centralizează nota, dar într-un mod destul de neobișnuit. Dacă le construiți din note la, apoi pe doage vor arăta astfel (Fig. 7).

Vom păstra neschimbate toate principiile ulterioare ale construcției tonalității: vom adăuga două colțuri similare simetric în notele cele mai apropiate.

Va primi chei noi (Fig. 8).

Să le notăm cântarul pentru claritate.

Am înfățișat note cu dièse, dar, desigur, în unele cazuri va fi mai convenabil să le rescriem cu bemole enarmonice.

Principalele funcții ale acestor taste sunt prezentate în fig. 8, dar coardele laterale lipsesc pentru a completa imaginea. Prin analogie cu Fig. 5 le putem desena cu ușurință într-un PC (Fig. 10).

Să le scriem pe toiagul muzical (Fig. 11).

Comparând gama din fig. 9 și numele funcțiilor din fig. 11, puteți vedea că legarea la pașii de aici este destul de arbitrară, „lăsată prin moștenire” din cheile tradiționale. De fapt, funcția gradului al treilea nu poate fi construită deloc din nota a treia din scară, funcția șasei reduse – deloc din șasea redusă etc. Ce înseamnă, atunci, aceste nume? Aceste nume determină semnificația funcțională a unei anumite triade. Adică, funcția celui de-al treilea pas în noua cheie va îndeplini același rol pe care funcția celui de-al treilea pas a îndeplinit în major sau minor, în ciuda faptului că diferă destul de semnificativ din punct de vedere structural: triada este utilizată diferit și este situată într-un loc diferit pe scară.

Poate că rămâne să evidențiem două întrebări teoretice

Primul este legat de tonalitatea celui de-al doilea sfert. Vedem asta prin centralizarea efectivă a notei sare, colțul său tonic este construit din la (la – sunet mai mic într-un acord). Tot de la la începe amploarea acestei tonalităţi. Și, în general, tonalitatea pe care am descris-o ar trebui să fie numită tonalitatea celui de-al doilea sfert al la. Acest lucru este destul de ciudat la prima vedere. Cu toate acestea, dacă ne uităm la Fig. 3, vom descoperi că am întâlnit deja aceeași „schimbare” în cea mai obișnuită minoră. În acest sens, nimic extraordinar nu se întâmplă în cheia celui de-al doilea trimestru.

A doua întrebare: de ce un astfel de nume – cheile cartierelor II și IV?

În matematică, două axe împart planul în 4 sferturi, care sunt de obicei numerotate în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 12).

Privim unde sunt îndreptate razele colțului corespunzător și numim cheile în funcție de acest sfert. În acest caz, majorul va fi cheia primului sfert, minorul va fi al treilea sfert, iar cele două noi cheile, respectiv, II și IV.

Instalați telescoape

Ca desert, să ascultăm un mic studiu scris de compozitorul Ivan Soshinsky în cheia celui de-al patrulea trimestru.

„Etulle” I. Soshinsky

Sunt cele patru chei pe care le avem singurele posibile? Strict vorbind, nu. Strict vorbind, constructiile tonale nu sunt in general necesare pentru crearea sistemelor muzicale, putem folosi si alte principii care nu au nicio legatura cu centralizarea sau simetria.

Dar vom amâna deocamdată povestea despre alte opțiuni.

Mi se pare că un alt aspect este important. Toate constructele teoretice au sens doar atunci când trec de la teorie la practică, la cultură. Modul în care temperamentul a fost fixat în muzică numai după scrierea Clavei bine temperat de JS Bach și orice alte sisteme va conta pe măsură ce se vor trece de la hârtie la partituri, la săli de concert și, în cele din urmă, la experiența muzicală a ascultătorilor.

Ei bine, haideți să ne instalăm telescoapele și să vedem dacă compozitorii se pot dovedi a fi pionieri și colonizatori ai noilor lumi muzicale.

Autorul — Roman Oleinikov